Ya hemos aprendido a decidir cuándo dos rectas son paralelas y cuándo son perpendiculares, ayudados del cálculo de la pendiente de éstas. Sin embargo, aún no tenemos todas las herramientas para poder describir a todas las rectas posibles y diferenciar una recta de otra.

Para empezar, volveremos sobre el caso de dos rectas paralelas que estábamos analizando antes (y que podemos ver en la Figura de la derecha). Ya sabemos que estas rectas tienen igual pendiente; sin embargo, vemos claramente que no son "exactamente idénticas", pues una de ellas está "más arriba" que la otra.

A continuación, daremos respuesta a las siguientes preguntas:

Con la ayuda de nuestra figura, vemos que para la recta de color AZUL (que llamaremos L₁), la ordenada del punto de abscisa (-3) es (-2); es decir, el punto (-3,-2) pertenece a L₁.

De igual forma, en la figura vemos que para la recta de color ROJO (que llamaremos L₂), la ordenada del punto de abscisa (-3) es 1; es decir, el punto (-3,1) pertenece a L₂.

En este caso, dado que los puntos han sido escogidos a propósito, vemos que la única diferencia que hay entre ellos se da en la ordenada de ambos. Podemos notar en este caso que la resta de ambas ordenadas será (1 - (-2) ) = 3 □.

Con la ayuda de nuestra figura, vemos que para la recta L₁, la ordenada del punto de abscisa 5 es 2; es decir, el punto (5,2) pertenece a L₁.

De igual forma, en la figura vemos que para la recta L₂, la ordenada del punto de abscisa 5 es 5; es decir, el punto (5,5) pertenece a L₂.

Nuevamente vemos que la única diferencia que hay entre ellos se da en la ordenada de ambos. Podemos notar en este caso que la resta de ambas ordenadas será (5-2) = 3 □.

Observamos que si repetimos el procedimiento con cualquier valor de abscisa, siempre la diferencia de las ordenadas respectivas será la misma. Entonces, la conclusión de nuestro análisis sería que la recta L₂ resulta de tomar la recta L₁ y "subirla" 3 unidades.

En general, este procedimiento lo podríamos hacer comparando una recta cualquiera con otra que tenga igual pendiente y que pase por el origen del plano. Así, analizaremos los puntos cuya abscisa es igual a 0.

Para la recta que pasa por el origen (digamos L₀), se obtiene que (0,0) pertenece a L₀, mientras que para la otra recta (digamos L), se obtendría un punto (0,n). Así, la diferencia entre las ordenadas sería n-0 = n. A este valor n que hemos hallado aquí lo llamaremos coeficiente de posición de la recta L.

Cabe destacar que este método será una forma provisoria de determinar el coeficiente de posición; en la próxima sección veremos una forma más práctica de hacerlo.