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Escritura de la Ecuación Principal de la Recta

¿Cómo podríamos escribir en una sola expresión a todos los puntos de una recta? En todo lo que hemos hecho hasta ahora hemos trabajado bajo el supuesto de que conocemos dos puntos que pertenecen a una cierta recta, pero en Matemáticas siempre se busca "conocer" a todos los elementos que pertenecen a un conjunto (en este caso, todos los puntos de esa recta).

Partiremos con una pequeña práctica: pensemos primero en el punto (3,7). ¿Cómo podemos escribir su ordenada (coordenada y) a partir de su abscisa (coordenada x)?

En este caso, vemos que x=3 e y=7. Con ello, podemos ver también que (7) = (3) + 4. Podríamos escribir, entonces, y = x + 4 . Esta expresión se denomina ecuación y vemos que (3,7) cumple con esta ecuación.

Cabe destacar que existen infinitas respuestas para esta pregunta. Notemos que (7) = 3(3) - 2. Podríamos escribir, entonces, y = 3x - 2 .

Continuamos con otra pequeña práctica: pensemos en una recta que pasa por el origen (0,0) y por (3,7). ¿Cómo podemos escribir una ecuación que ambos puntos cumplan AL MISMO TIEMPO?

En este caso, nos aprovecharemos del concepto de pendiente de una recta que vimos anteriormente. Para la recta que pasa por ambos puntos, la pendiente será m = (7-0)/(3-0) = 7/3.

Luego, trataremos de describir a ambos puntos usando esta pendiente:

Así, hemos encontrado una forma para describir con UNA SOLA ECUACIÓN a dos puntos de una misma recta. A esta manera la llamaremos ecuación de la recta (notar que esta recta pasa por el origen; es decir, (0,0) pertenece a la recta).

¿Será ésta la única ecuación para la recta que pasa por esos dos puntos?
¿Qué sucederá si la recta no pasa por el origen?

(C) Edgard A. Araya C.

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