En la página anterior vimos que para describir una recta que pasa por el origen (y por otro punto), nos aprovechamos de la pendiente m y escribimos la ecuación:

Ahora veremos qué sucede cuando queremos describir una recta que pasa por dos puntos cualesquiera. Para ello, nuevamente nos aprovecharemos de la pendiente m y, además, descubriremos un método muy efectivo para determinar el coeficiente de posición n de una recta.

Partiremos considerando la recta que pasa por los puntos (1,2) y (3,8). Calculamos primero la pendiente m:

Luego, trataremos de describir a ambos puntos usando esta pendiente:

• En el caso del (3,8), podemos escribir 8 = 3(3) - 1; es decir, y = 3x - 1.
• En el caso del (1,2), podemos escribir 2 = 3(1) - 1; es decir, y = 3x - 1.

Así, hemos encontrado una forma para describir con UNA SOLA ECUACIÓN a dos puntos de una misma recta. Esta manera también la llamaremos ecuación de la recta. Además, el número que hemos agregado para que ambos puntos cumplan la ecuación (destacado en fondo amarillo) corresponde al coeficiente de posición de la recta.

Entonces, la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados se escribirá como:

• m corresponde a la pendiente de la recta.
• n corresponde al coeficiente de posición de la recta.

Dado que hasta la hora hemos visto que para una recta que pasa por dos puntos, la pendiente es única y el coeficiente de posición también lo es, podemos concluir que la ecuación de la recta es única para esos dos puntos.