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Ejercicios: Ecuación de una Recta dados un punto y su pendiente

  1. Escribir la ecuación de la recta que pasa por (2,3) y cuya pendiente es -2.
  2. Solución:

    En este caso, como la pendiente es m = -2, la ecuación de la recta será de la forma y = -2x + n.

    Luego, como el punto (2,3) debe satisfacer la ecuación, se obtiene:

    3 = (-2)2 + n ==> 3 = 4 + n ==> -1 = n

    Finalmente, la ecuación de la recta será y = -2x - 1 □.

  3. Escribir la ecuación de la recta que pasa por el origen y cuya pendiente es 7/5.
  4. Solución:

    En este caso, tenemos que la pendiente será m = 7/5. Con ello, la ecuación de la recta será de la forma y = (7/5)x + n.

    Luego, como el origen (0,0) debe satisfacer la ecuación, se obtiene:

    0 = (7/5)0 + n ==> 0 = 0 + n ==> 0 = n

    Finalmente, la ecuación de la recta será y = (7/5)x □.

    Cabe hacer notar que si una recta pasa por el origen, su coeficiente de posición SIEMPRE SERÁ NULO.

  5. Calcular la ecuación de la recta con los siguientes puntos y pendientes:

  6. Escribir la ecuación de la recta que pasa por (6,1) y es paralela a la recta de ecuación y = (2/3)x + 6.
  7. Solución:

    Como la recta que buscamos debe ser paralela a la recta y = (2/3)x + 6, las pendientes de ambas deben ser iguales; es decir, m = 2/3. Con ello, la ecuación de la recta será de la forma y = (2/3)x + n.

    Luego, como el punto (6,1) debe pertenecer a la recta buscada, se obtiene:

    1 = (2/3)6 + n ==> 1 = 4 + n ==> -3 = n

    Finalmente, la ecuación de la recta será y = (2/3)x - 3 □.

  8. Escribir la ecuación de la recta que pasa por (6,1) y es perpendicular a la recta de ecuación y = (2/3)x + 6.
  9. Solución:

    Como la recta que buscamos debe ser perpendicular a la recta y = (2/3)x + 6, las pendientes de ambas multiplicadas deben dar -1; es decir, m = -1/(2/3) = -3/2. Con ello, la ecuación de la recta será de la forma y = (-3/2)x + n.

    Luego, como el punto (6,1) debe pertenecer a la recta buscada, se obtiene:

    1 = (-3/2)6 + n ==> 1 = -9 + n ==> 10 = n

    Finalmente, la ecuación de la recta será y = (-3/2)x + 10 □.

  10. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-3) y es paralela a la recta que une los puntos (4,1)) y (-2,2).

  11. Calcular la ecuación de la recta paralela al eje X que pasa por el punto (1,-4).

  12. Hallar una recta paralela y otra perpendicular a la recta y = (-1/2)x - (3/2), que pasen por el punto (3,5).
(C) Edgard A. Araya C.

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