Ejercicios: Ecuación de una Recta dados un punto y su pendiente
Solución:
En este caso, como la pendiente es m = -2, la ecuación de la recta será de la forma y = -2x + n.
Luego, como el punto (2,3) debe satisfacer la ecuación, se obtiene:
3 = (-2)2 + n ==> 3 = 4 + n ==> -1 = nFinalmente, la ecuación de la recta será y = -2x - 1 □.
Solución:
En este caso, tenemos que la pendiente será m = 7/5. Con ello, la ecuación de la recta será de la forma y = (7/5)x + n.
Luego, como el origen (0,0) debe satisfacer la ecuación, se obtiene:
0 = (7/5)0 + n ==> 0 = 0 + n ==> 0 = nFinalmente, la ecuación de la recta será y = (7/5)x □.
Cabe hacer notar que si una recta pasa por el origen, su coeficiente de posición SIEMPRE SERÁ NULO.
Solución:
Como la recta que buscamos debe ser paralela a la recta y = (2/3)x + 6, las pendientes de ambas deben ser iguales; es decir, m = 2/3. Con ello, la ecuación de la recta será de la forma y = (2/3)x + n.
Luego, como el punto (6,1) debe pertenecer a la recta buscada, se obtiene:
1 = (2/3)6 + n ==> 1 = 4 + n ==> -3 = nFinalmente, la ecuación de la recta será y = (2/3)x - 3 □.
Solución:
Como la recta que buscamos debe ser perpendicular a la recta y = (2/3)x + 6, las pendientes de ambas multiplicadas deben dar -1; es decir, m = -1/(2/3) = -3/2. Con ello, la ecuación de la recta será de la forma y = (-3/2)x + n.
Luego, como el punto (6,1) debe pertenecer a la recta buscada, se obtiene:
1 = (-3/2)6 + n ==> 1 = -9 + n ==> 10 = nFinalmente, la ecuación de la recta será y = (-3/2)x + 10 □.